Le plan de Theresa May "semble avoir apaisé les craintes du marché sur un Brexit brutal, puisqu'elle a fait part de son souhait pour un accord de transition", relève Michael Hewson, analyste chez CMC Markets.
Mme May a annoncé qu'elle voulait un accord douanier entre le Royaume-Uni et l'Union européenne, qui pourrait passer par la conclusion d'un accord complètement nouveau ou intégrer des éléments d'accords existants.
Elle a par ailleurs souhaité que le processus de sortie de l'Union européenne se fasse "par étapes" afin d'éviter un changement trop brutal.
L'Eurostoxx 50 a abandonné 0,29%.
La Bourse de Paris a cédé 0,46%, soit 22,49 points.
L'indice CAC 40 s'est établi à 4.859,69 points, dans un volume d'échanges modéré de 2,8 milliards d'euros.
Casino a rebondi (+3,59% à 51,74 euros), après des résultats qui lui permet d'aborder 2017 avec confiance.
Dans le secteur automobile, Renault (+1,44% à 84,39 euros) a profité du dynamisme du secteur en 2016. Peugeot a pris 0,15% à 16,90 euros.
Alstom a reculé de 0,91% à 26,14 euros. Il a confirmé ses objectifs pour 2020. Il a annoncé un contrat remporté, avec Colas Rail (groupe Bouygues, -1,15% à 34,50 euros) et Thales (-0,10% à 89,98 euros), pour fournir un système de métro à Hanoï.
Engie (+1,11% à 11,79 euros) a été aidé par la signature d'un protocole d'accord préliminaire qui devrait lui permettre de regrouper ses filiales GRTgaz et Elengy.
Bureau Veritas (-1,66% à 18,32 euros) et Innate Pharma (-3,64% à 14,57 euros) ont été pénalisés par un abaissement de recommandation.
Global Bioenergies a bénéficié (+3,67% à 27,65 euros) de la commercialisation en France par Butagaz d'un certain type de bouteilles de gaz.
La Bourse de Londres a nettement reculé, de 1,46%, en raison d'un rebond de la livre après le discours de Theresa May sur le Brexit.
L'indice FTSE-100 a perdu 106,75 points, à 7.220,38 points.
Le spécialiste des boissons alcoolisées Diageo a perdu 2,92% à 2.131,50 pence et le croisiériste Carnival 3,50% à 4.113,00 pence.
Burberry a souffert (-2,69% à 1.593,00 pence), à la veille de la présentation de ses résultats trimestriels.
Le groupe spécialisé dans la certification Intertek a été sanctionné (-3,20% à 3.449,00 pence) après une note défavorable.
En revanche, Rolls-Royce a connu la plus forte hausse (+4,44% à 694,50 pence). Il va verser une forte amende destinée à solder une affaire de corruption à l'étranger.
La banque Standard Chartered (+2,82% à 744,70 pence) et le groupe de services financiers Hargreaves Lansdown (+3,91% à 1.329,00 pence) ont bénéficié d'avis positifs.
Le secteur aérien a fortement progressé, avec IAG (+1,99% à 491,50 pence) et Easyjet (+3,42% à 1.058,00 pence), après des informations de presse évoquant un rapprochement entre Lufthansa et Etihad Airways.
Enfin, British American Tobacco a perdu 3,83% à 4.580,00 pence après avoir relevé son offre afin de prendre le contrôle de Reynolds.
A la Bourse de Francfort, l'indice Dax a cédé 0,13% à 11.540 points et le MDax 0,23% à 22.476,56 points.
Lufthansa (+4,28% à 11,81 euros) a été porté par des informations sur un possible rapprochement avec le concurrent du Golfe Etihad.
Volkswagen a grappillé 0,03% à 146,35 points. Un tribunal allemand a donné raison en première instance à un client qui demandait le remboursement au prix du neuf de son véhicule, une Skoda (groupe VW) concernée par la tricherie sur les moteurs diesel du groupe allemand. Mais la justice a également dans le passé tranché en faveur de Volkswagen dans des cas similaires.
Le groupe de BTP HeidelbergCement a fini dernier du Dax (-1,26% à 84,88 euros).
Sur le MDax, le vendeur en ligne Zalando a lâché 5,98% à 37,28 euros.
La Bourse suisse a perdu 0,70%, l'indice SMI s'établissant à 8.304,10 points.
Parmi les rares valeurs dans le vert, Geberit a terminé en forte hausse de 2,26% à 424,60 CHF, porté par de bons résultats annuels.
Les poids lourds de la cote ont en revanche tous fini dans le rouge.
Les pharmaceutiques Roche et Novartis ont reculé respectivement de 0,38% (234,70 CHF) et 1,04% (71,35 CHF). Nestlé a lâché 0,95% (73,35 CHF).
Les deux premiers groupes bancaires ont été chahutés: Credit Suisse (-1,14% à 15,67 CHF) et UBS (-0,76% à 16,91 CHF).
Le cimentier LafargeHolcim a de nouveau perdu du terrain (-0,86% à 52,25 CHF). Un de ses actionnaires, le fonds d'investissement BlackRock, aurait réduit son engagement.
La Bourse de Bruxelles a cédé 0,17%, l'indice Bel-20 finissant à 3.588,31 points.
L'indice a été tiré vers le bas par le groupe de métallurgie Umicore (-1,57% à 53,83 euros).
Parmi les cinq valeurs dans le vert, le métallurgiste Bekaert a enregistré la plus forte hausse (+2,16% à 39,90 euros).
La Bourse de Milan a grappillé 0,25%, l'indice FTSE Mib terminant à 19.296 points.
Les banques caracolaient en tête: UniCredit (+3,51% à 2,71 euros), Ubi Banca (+3,41% à 3,396 euros) et Banco BPM (+2,29% à 2,772 euros).
Saipem a progressé de 2,14% à 0,5005 euro, après avoir perdu la veille 4,39%.
Telecom Italia a cédé 1,7% à 0,8375 euro, le cimentier Buzzi Unicem 1,63% à 23,61 euros et le fabricant de doudounes de luxe Moncler 1,54% à 17,24 euros.
La Bourse de Madrid était à l'équilibre (-0,16%), à 9.394,90 points.
Les valeurs bancaires ont reculé: Banco Santander (-0,45% à 5,04 euros), BBVA (-0,18% à 6,13 euros), CaixaBank (-1,06% à 3,25 euros).
Les aciéristes terminent en berne: Arcelor Mittal (-1,58% à 7,55 euros), Acerinox (-1,62% à 12,44 euros).
IAG gagne 3,77% à 5,69 euros et Acciona 2,26% à 74,09 euros.
L'indice AEX de la Bourse d'Amsterdam a reculé de 0,49% à 481,77 points.
Les baisses les plus importantes ont été subies par Arcelor Mittal (-2,08% à 7,52 euros), et par Galapagos (-1,42% à 63,92 euros).
En revanche, la holding Altice a grimpé de 0,94% à 18,82 euros.
La Bourse de Lisbonne a gagné 0,46%, à 4.597,61 points, tirée par la banque BCP.
Poids lourd de l'indice PSI 20, BCP a bondi de 15,69% à 0,16 euro. Sa concurrente BPI a progressé de 0,44% à 1,13 euro.
Parmi les perdants figuraient le papetier Semapa (-1,31% à 12,76 euros) et le producteur de liège Amorim (-1,60% à 8,47 euros).